好的，各位同學，早上好！
(看到學生們就座，面帶微笑)
希望大家回去後有好好思考我們上堂課的內容——黑體輻射和普朗克石破天驚的能量子假設 E=hν。我們看到，古典物理在解釋物體如何發光的問題上遇到了「紫外災變」這樣的大麻煩，而普朗克引入能量不連續性的概念，完美地解決了這個問題。
但正如我們提到的，物理學晴空的烏雲不止一朵。今天，我們要來看另一朵關鍵的烏雲——光電效應 (Photoelectric Effect)。這個現象不僅會再次證明古典物理的不足，更將引導我們對「光」本身產生一個革命性的認識！
什麼是光電效應？
實驗本身概念很簡單：
(走到黑板/投影，開始畫示意圖)
想像我們有一個真空的玻璃管，裡面有兩片金屬板。一片我們稱為發射極 (Emitter) 或陰極，另一片稱為收集極 (Collector) 或陽極。我們用導線把這兩片金屬板接到一個可變電壓源和一個靈敏的電流計外面。
現在，我們用光照射發射極金屬板。實驗發現，在某些情況下，即使兩極之間沒有施加電壓，電流計也會偵測到微弱的電流！這意味著有帶電粒子（後來被證實是電子）從發射極被光「打」了出來，越過真空，到達了收集極，形成了電流。這個現象就叫做光電效應，被打出來的電子叫做光電子 (photoelectrons)。
聽起來似乎不奇怪？光攜帶能量，把能量傳遞給金屬中的電子，電子獲得足夠能量就能脫離金屬表面。古典電磁理論（光是波）也能解釋，對吧？
嗯…別急著下結論！ 當科學家們仔細研究光電效應的細節時，發現了一系列讓古典物理學家抓破頭皮的「怪事」：
- 存在閾值頻率 (Threshold Frequency, ν0):對於特定的金屬材料，只有當入射光的頻率 ν 高於某個特定值 ν0 時，才能打出光電子。如果 ν
- 古典波理論的困難： 光波的能量應該與其強度（振幅的平方）成正比，與頻率關係不大。古典理論會預言，只要光足夠強（能量足夠多），任何頻率的光都應該能把電子打出來，只是可能需要更長時間累積能量。但實驗否定了這一點！頻率才是關鍵！
- 光電子動能與頻率的關係:如果入射光的頻率 ν>ν0，那麼打出來的光電子的最大動能 (Kmax) 與光的頻率 ν 成線性關係，而與光的強度無關！也就是說，用更高頻率的光（比如從紅光換成藍光或紫外光）照射，打出的電子跑得更快；但增加光的強度（用更亮的同色光），只會打出更多的電子，但每個電子跑的最快速度（最大動能）不變。
- 古典波理論的困難： 古典波理論認為，更強的光（更大的振幅）應該給電子更大的「推力」，使其獲得更大的動能。實驗結果卻是動能只跟頻率有關，強度只跟數量有關，這完全不合邏輯！
- 幾乎沒有時間延遲:只要入射光的頻率 ν>ν0，光電子幾乎是瞬間（小於 10−9 秒）就被發射出來，即使在光非常微弱的情況下也是如此。
- 古典波理論的困難： 如果光是連續的波，能量是均勻分佈在波前上的。對於很弱的光，電子需要一段時間來「吸收」足夠的能量才能掙脫束縛。古典計算表明，這個時間延遲可能需要幾秒甚至幾分鐘，但實驗觀測卻是瞬時的！
(看著學生，語氣加重)
大家看到了嗎？古典的、優雅的光波動理論，在解釋光電效應的這些關鍵細節時，徹底失敗了！閾值頻率的存在、動能只依賴於頻率、瞬時發射——這些都無法用古典波的圖像來理解。
愛因斯坦的登場 (1905)
就在同一年，那位提出了相對論的年輕專利局職員——阿爾伯特·愛因斯坦 (Albert Einstein)——再次展現了他驚人的洞察力。他並沒有試圖去修補古典理論，而是提出了一個更加大膽、更加革命性的想法。
愛因斯坦認真對待了普朗克的量子假設 E=hν。但他更進一步，提出：不僅物質吸收或輻射能量是一份一份的，光本身在空間傳播時，就是由一份一份、不連續的能量子組成的！
這些光的能量子，後來被稱為「光子 (Photon)」。每個光子的能量，依然遵循普朗克的關係：
Ephoton=hν
現在，讓我們用這個「光子」模型來重新解釋光電效應：
- 光的照射， 不再是連續的能量波衝刷金屬表面，而是像一束粒子流（光子流）撞擊金屬。
- 電子吸收能量， 不是連續吸收波的能量，而是與單個光子發生「碰撞」，並且是全有或全無 (all-or-nothing) 的吸收。一個電子要麼吸收一整個光子的能量 hν，要麼什麼也得不到。
- 電子逸出功 (Work Function, ϕ): 電子被束縛在金屬內部，需要克服一個最小的能量 ϕ（稱為逸出功，其大小取決於金屬種類）才能「逃離」金屬表面。
- 能量守恆: 當一個能量為 hν 的光子被電子吸收後：
- 如果 hν<ϕ，光子的能量不足以讓電子克服逸出功，電子無法逃逸。這就解釋了閾值頻率 ν0 的存在，ν0 就是使得 hν0=ϕ 的那個頻率。低於這個頻率的光子，能量不夠，來再多也沒用。
- 如果 hν≥ϕ，光子的能量足以讓電子逃逸。一部分能量用於克服逸出功 ϕ，剩下的能量就轉化為光電子的動能 K。逃逸出來的電子中，損失能量最少的（比如那些恰好在表面，且向外運動的電子）將擁有最大的動能 Kmax。根據能量守恆： hν=ϕ+Kmax 整理一下，得到光電效應的核心方程： Kmax=hν−ϕ
(在黑板上清晰地寫下這個公式，並框起來)
這個簡單的線性方程，完美地解釋了實驗觀測到的現象！
- 它解釋了為什麼 Kmax 與頻率 ν 成線性關係（斜率是普朗克常數 h）。
- 它解釋了閾值頻率 ν0=ϕ/h 的存在（當 Kmax=0 時的頻率）。
- 它解釋了為什麼 Kmax 與光強度無關（強度只改變單位時間內光子的數量，不改變單個光子的能量 hν）。
- 它解釋了為什麼發射是瞬時的（只要一個能量足夠的光子擊中電子，吸收過程非常快，不需要累積能量）。
(畫出 Kmax vs ν 的關係圖，標出斜率 h 和 x 軸截距 ν0)
這個解釋是如此成功和優雅！美國物理學家密立根 (Millikan) 最初並不相信愛因斯坦的光子假設，他試圖通過精確的光電效應實驗來證偽它，但結果反而極其精確地驗證了 Kmax=hν−ϕ 這條直線關係，並且測得的斜率 h與普朗克從黑體輻射得到的數值驚人地一致！這最終讓密立根也接受了光子的概念，也為愛因斯坦贏得了 1921 年的諾貝爾物理學獎（諷刺的是，他最著名的相對論反而當時爭議更大，沒有獲獎）。
光電效應的意義：光的波粒二象性
愛因斯坦對光電效應的解釋，是物理學史上的一個重要里程碑。它確立了光的粒子性。光，這個我們一直認為是連續波動的東西，在與物質相互作用時（如光電效應），表現得像是由一個個分立的粒子（光子）組成的。
那麼，光到底是波還是粒子？
這就是量子力學的奇妙之處！光同時具有波動性（想想光的干涉、繞射現象，這些只能用波來解釋）和粒子性（想想光電效應，還有之後會提到的康普頓散射）。光具有波粒二象性 (Wave-Particle Duality)。它表現出哪種性質，取決於你如何去觀察它、用什麼實驗去測量它。
(停頓，讓學生感受這個概念的衝擊力)
總結一下今天：
- 光電效應實驗的幾個關鍵觀測結果（閾值頻率、動能與頻率關係、瞬時性）無法用古典光波動理論解釋。
- 愛因斯坦提出光是由能量為 E=hν 的光子組成，完美解釋了光電效應，並給出了核心公式 Kmax=hν−ϕ。
- 光電效應確立了光的粒子性，揭示了光具有波粒二象性。
思考與預習：
- 如果已知某金屬的逸出功 ϕ=2.0 eV，那麼能夠使其產生光電效應的光的最低頻率和最大波長是多少？ (提示: 1 eV≈1.602×10−19J)
- 如果用波長為 400 nm 的光照射上述金屬，發射出的光電子的最大動能是多少？
- 既然光子具有粒子性，那麼它除了能量 E=hν 之外，是否也具有動量？（預習：康普頓散射 或 德布羅意假說）
今天我們認識了光的粒子性。下一堂課，我們將會看到一個更加驚人的想法：既然波（光）可以像粒子，那麼我們一直認為是粒子的東西（比如電子），會不會也具有波動性呢？準備好迎接德布羅意的物質波吧！
好了，有問題的同學可以留下提問，或者來 Office Hour。下課！
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